藥本習題3-13章大學物理(醫藥類)習題及答案 - 下載本文

第十章 光的波動性

習題解答

1. 將楊氏雙縫實驗的全套裝置,一切相對位置不變地放在充有折射率為n的介質中,對干涉條紋有無影響? 解:在楊氏雙縫干涉中,有?x?D?x?D?b若放置在水中波長變為

? 于是條紋間距變為 n?nb即干涉條紋有變化,由于n一般大于1,故對實驗產生影響為條紋變密。

2.在楊氏雙縫實驗中,如其中的一條縫用一塊透明玻璃遮住,對實驗結果有無影響?

答:使用玻璃遮住一條縫使得通過該縫的光線光程變化,從而使得干涉條紋的位置發生變化。另一方面由于D 到達光屏的光的波長以及縫寬不變所以條紋間距不變。

3.波長為690nm的光波垂直投射到一雙縫上,距雙縫1.0m處置一屏幕。如果屏幕上

21個明條紋之間共寬2.3?10-2m,試求兩縫間的距離。

2.3?10?2解:已知??690nm D=1.0m,相鄰兩條紋的間距為 ?x? 求縫寬b

206.9?10?7?4?1.0?6?10m ?x?D 所以 b?D?22.3?10b?x20??

4. 在楊氏雙縫實驗裝置中,若光源與兩個縫的距離不等,對實驗結果有無影響? 答:有影響,會出現中央亮條紋不在中間位置,條紋不對稱,而會偏離一定的角度,因為在到達雙縫前,光程差已經存在。但由于相位關系固定,仍然可以觀察到干涉。

5. 一平面單色光波垂直投射在厚度均勻的薄油膜上,這油膜覆蓋在玻璃板上,所用光

=1.50,求油

源的波長可以連續變化,在500nm和700nm這兩個波長處觀察到反射光束中的完全相消干涉,而在這兩個波長之間沒有其它的波長發生相消干涉。已知n油=1.30、n膜的厚度。

解:欲符合干涉相消則:

k1?1 (1) 2k?2?2?2en2?n12sin2i?22 (2)

22?1?2en2?n12sin2i?玻璃

聯立(1)(2):

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k2?2k1?1k?? 欲使e最小 則需k1、k2 以及11最小。即取?1、?2的最小公倍數。 222?9175?010?7 ?2??1?1750nm。代入(1)或(2)即可得 e???6.73?102n22?1.30?1

6. 用白光垂直照射在折射率為1.58,厚度為3.8?10-4mm的薄膜表面上,薄膜兩側均為空氣。問在可見光范圍內,哪一波長的光在反射光中將增強?

??2?n12sin2i??2n2e? 當??k?時得到明條紋: 解:光程差:??2en222k?1時 ??2400nm

k?2時 ??800nm k?3時 ??480nm

即只有??480nm在可見光范圍內。

7. 為了利用干涉來降低玻璃表面的反射,透鏡表面通常覆蓋著一層n =1.38的氟化鎂薄膜。若使氦氖激光器發出的波長為632.8nm的激光毫無反射地透過,這覆蓋層至少須有多厚?

632.8?10?9??1.146?10?7m 解:全透的條件為:2ne? 所以e?24n4?1.38??

8.單縫寬度若小于入射光的波長時,能否得到衍射條紋? 解:能夠得到 ,但光強相對較弱。

9.有一單縫寬度a = 2.0?10-4m,如垂直投射光為 ?=500nm的綠光,試確定? =1?時,

在屏幕上所得條紋是明還是暗?

解:由衍射公式:asin??k? 代入數據 得 k?asin??2.?0?41?0?75?10??sin1?6.9?8 7為奇數所以得到的是暗條紋。

10.?=589.3nm的鈉黃光垂直照射一狹縫,在距離80cm的光屏上所呈現的中央亮帶的

x D47

寬度為2.0?10-3m,求狹縫的寬度。

??? 有圖可知:sin??解:由衍射公式 asin

D?589.3?10?9?0.8?4??4.71?10所以 a?m ?32.0?10x2

11.在雙縫干涉實驗中,若兩條縫寬相等,單條縫(即把另一條縫遮住)的衍射條紋光答:光強分布按衍射圖案分布,且明暗條紋位置有的與干涉位置相同有的不同。雙縫

強分布如何?雙縫同時打開時條紋光強分布又如何?

打開后,按干涉團分布,但由于兩條縫的衍射,從而出現缺級現象。

12.衍射光柵所產生的?=486.1nm譜線的第四級光譜與某光譜線的第三級光譜相重合,

求該譜線的波長。

解:由光柵公式 asin??k? 知:k1?1?k2?2 代入數據得

k1?14?486.1?10?9?2???648.1nm

k23

13.有兩條平行狹縫,中心相距6.0?10-4m,每條狹縫寬為2.0?10-4m。如以單色光垂

直入射,問由雙縫干涉所產生的哪些級明條紋因單縫衍射而消失?

解:由于 dsin??k'? 時產生干涉明條紋。

??k?時 產生衍射暗條紋。 asindk'k'6.0?10?4?3 所以 ? 代入數據:??4akk2.0?10所以合乎條件的3、6、9等級的明條紋消失。

14.用單色光照射光柵,為了得到較多級條紋,應采用垂直入射還是傾斜入射? 答:光柵零級極大的位置處于等光程位置,當光線傾斜入射時零級位置偏向一方,從而

在另一方得到更多級數的條紋。注意:雖然可以得到更多級數的干涉條紋,但由于零級位置的改變,總條紋數目并不增加。

15.在X射線的衍射實驗中,射線以30?的掠射角射在晶格常數為2.52?10-10m的晶體解: 由:2dsin??3? 代入數據:

2dsin?2?2.52?10?10sin30?????8.4?10?11m

33上,出現第三級反射極大,試求X射線的波長?

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16.自然光通過兩個相交60? 的偏振片,求透射光與入射光的強度之比。

設每個偏振片因吸收使光的強度減少10%。

解:設透射光強為I2 入射光強為I1 則:

I2?1I1cos260??2 2所以

I21132?cos260?(1??)2?()?(1?10%)?0.101 I12217.三個偏振片疊置起來,第一與第三片偏振化方向正交,第二片偏振化方向與其它兩

片的夾角都是45?,以自然光投射其上,如不考慮吸收,求最后透出的光強與入射光強的百分比。

18.一束線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的雙折射晶片上,光的振動面與晶片主截面的夾角為30?角。試求:透射出的“尋常光”與“非常光”的強度之比。

解:在雙折射晶體中,o光光強為:Io?Icos2(90??30?) e光光強:Ie?Icos230?

解:由馬呂斯定律得:

I2111?cos245?cos245??()3? I12281IIcos(90?30)41 所以o???

33IeIcos230?42?? 19.線偏振光通過方解石能否產生雙折射現象?為什么?

答:能夠產生雙折射現象,線偏振光在雙折射晶體中各個角度的折射率也不盡相同。

當其正振動面與主截面有一定夾角時。仍然存在o光和e光。

21.石英晶片對不同波長光的旋光率是不同的,如波長為546.1nm單色光的旋光率為25.7?/mm;而波長為589.0nm單色光的旋光率為21.7?/mm。如使前一光線完全消除,后一種光線部分通過,則在兩正交的偏振片間放置的石英晶片的厚度是多少?

解:在題設條件下,欲使d最小則:

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20.有一束光,只知道它可能是線偏振光、圓偏振光或橢圓偏振光,問應如何去鑒別? 答:用檢偏振器,如果旋轉檢偏器,存在消光現象的為線偏振光。有光強變化但沒有消

光現象的為橢圓偏振光。沒有光強變化的為圓偏振光。

?1d?180? 所以d?180?/?1?180?/25.7??7.004mm

此時?2d?21.7??7.004?151.99? 光部分通過符合題意。 所以石英的最小厚度為7.004mm

22.某蔗糖溶液在20?C時對鈉光的旋光率是66.4?cm3/g?dm。現將其裝滿在長為0.20m的玻璃管中,用糖量計測得旋光角為8.3?,求溶液的濃度。

旋光度公式為:???cl 代入??8.3?、??66.4cm3/g?dm、l?2dm得: 溶液濃度 c?

23.將光軸垂直于表面的石英片放在兩偏振片之間,通過偏振片觀察白色光源,問旋轉答:如果石英片的光軸放置位置與入射光平行或垂直則僅出現消光現象。其他位置則出現色偏振。

24.光線通過一定厚度的溶液,測得透射光強度I1與入射光強度I0之比是1/2。若溶液的濃度改變而厚度不變,測得透射光強度I2與入射光強度I0之比是1/8。問溶液的濃度是如何改變的?

解:光的吸收定律

1I11?e??c1l? 取自然對數得ln???c1l(1)

2I021I21?e??c2l? ln???c2l (2)

8I08??l?8.3?0.0625h?cm?3

66.4?2其中的檢偏器時將看到什么現象?

濃度改變后 聯立(1)(2)得:

1c 2?8?3 所以溶液的濃度變為原來的三倍

c1ln12ln

25.光線通過厚度為l,濃度為c的某種溶液,其透射光強度I與入射光強度I0之比是解:濃度改變之前:有光吸收定律:

I1I?e??cl 兩側取自然對數得ln1???cl(1) I0I01/3。如使溶液的濃度和厚度各增加一倍,這個比值將是多少?

同理濃度改變為2c,厚度變為2l時

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