金融市場學課后答案 - 下載本文

可見,你應全部投資于S&P500股票。

(3)當A=4時,組合的效用U=組合的預期收益率-2×組合的方差,我們有:

國庫券的權重 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 指數的權重 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 組合的效用(A=4) 4.5% 5.68% 6.22% 6.12% 5.38% 4% 可見,你應將資金60%投資于S&P500股票,40%投資于國庫券。 14. 計算過程如下表所示:

證券 A B C D 小計

權重 0.215054 0.301075 0.053763 0.430108

1

預期收益率 預期收益率*權重

0.2 0.14285714

1 0.1

0.043010753 0.043010753 0.053763441 0.043010753 0.182795699

所以你的投資組合的預期收益率等于18.28%。 15. 計算過程如下表所示:

收益率 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 小計

概率 0.1 0.25 0.4 0.2 0.05 1 預期收益率 標準差

收益率*概率

-0.01 0 0.04 0.04 0.015 0.085 0.085 0.10136567

離差平方*概率 0.0034225 0.00180625 0.00009 0.002645 0.00231125 0.010275

該股票的預期收益率與標準差分別為:8.5%和10.14%。 16. 你在A和B上的投資權重分別為150%和-50%。

預期收益率=150%×13%+(-50%)×5%=17%

方差=150%×10%+(-50%)×18%+2×150%×(-50%)×0.25×10%×18%=0.02385

54

2

2

2

標準差=15.44%

17. 證券A的預期收益率和標準差分別為9.5%和9.99%,證券B的預期收益率和標準差分別為

5.75%和5.31%。 協方差=-0.0052,

相關系數=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98 18. 組合的方差=0.5×459+0.3×312+0.2×179

+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215

=130.57 標準差=11.43

19. A、B、C三種證券的預期收益率分別為:4%、4.5%和7.5%。 組合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%

A、B、C三種證券的方差分別為0.0124、0.005725和0.003625 A、B兩種證券的協方差為-0.0073 A、C兩種證券的協方差為0.0035 B、C兩種證券的協方差為-0.00013

組合的方差=0.2×0.0124+0.5×0.005725+0.3×0.003625

+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013) =0.001176 組合的標準差=3.43% 20. (1)當相關系數=0.9時,

組合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165

組合的標準差=34.13% (2) 當相關系數=0時,

組合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4=0.0625

組合的標準差=25.00% (3) 當相關系數=-0.9時,

組合的方差=0.5×0.3+0.5×0.4-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085

組合的標準差=9.22%

附錄A習題答案:

1. 各情景的收益率為如下表所示:

情景 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

概率 0.1 55

收益率 -100% 2 3 4 5 0.2 0.3 0.25 0.15 -78% 24% 66% 158% 均值=0.1×(-100%)+0.2×(-78%)+0.3×24%+0.25×66%+0.15×158%=21.8% 中位數=24% 眾數=24% 均方差=82.15% 三階中心矩=0.021081

可見,該股票的概率分布是正偏斜的。 第八章

習題:

1.你擁有一個風險組合,期望收益率為15%。無風險收益率為5%,如果你按下列比例投資于風險組合并將其余部分投資于無風險資產,你的總投資組合的期望收益率是多少?

(1) 120%; (2) 90%; (3) 75%。

2.考慮一個期望收益率為18%的風險組合。無風險收益率為5%,你如何創造一個期望收益率為24%的投資組合。

3.你擁有一個標準差為20%的風險組合。如果你將下述比例投資于無風險資產,其余投資于風險組合,則你的總投資組合的標準差是多少?

(1)-30%; (2) 10%; (3) 30%。

4.你的投資組合由一個風險投資組合(12%的期望收益率和25%的標準差)以及一個無風險資產(7%的收益率)組成。如果你的總投資組合的標準差為20%,它的期望收益率是多少?

5.某風險組合到年末時要么值50000元,要么值150000元,其概率都是50%。無風險年利率為5%。

(1)如果你要求獲得7%的風險溢價,你愿意付多少錢來買這個風險組合? (2)假設你要求獲得10%的風險溢價,你愿意付多少錢來買這個風險組合?

6.某風險組合的預期收益率為20%,標準差為25%,無風險利率為7%。請問該風險組合的單位風險報酬(夏普比率)等于多少?

7.證券市場上有很多種證券,其中A股票的預期收益率和標準差分別為12%和15%,B股票

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的預期收益率和標準差分別為24%和25%,A、B兩股票之間的相關系數等于-1。假設投資者可以按相同的無風險利率自由借貸,請問,在無套利條件下,無風險利率必須等于多少?(提示:用A、B兩股票組成無風險組合。)

8.假設所有證券的預期收益率和標準差以及無風險借款利率和貸款利率都已知,那么所有投資者的最優風險組合都相同。(對或錯?)

9.某投資組合的預期收益率為16%,市場組合的預期收益率為12%,無風險利率為5%,請問在均衡狀態下該投資組合的β系數應等于多少?

10.某固定資產投資項目初始投資為1000萬元,未來10年內預計每年都會產生400萬元的稅后凈收益,10年后報廢,殘值為0。該項目的β值為1.6,市場無風險利率為6%,市場組合的預期收益率為15%。請問該項目的凈現值等于多少?當該項目的β值超過多少時,其凈現值就會變成負數?

11.請判斷下列說法的對錯:

(1)β值為0的股票,其預期收益率也等于0。

(2)CAPM理論告訴我們,波動率越大的股票,其預期收益率應越高。

(3)為了使你的投資組合的β值等于0.8,你可以將80%的資金投資于無風險資產,20%投資

于市場組合。

12.假設由兩種證券組成市場組合,它們有如下的期望收益率、標準差和比例: 證券 期望收益率(%) 標準差(%) 比例 A 10 20 0.40 B 15 28 0.60

基于這些信息,并給定兩種證券間的相關系數為0.30,無風險收益率為5%,寫出資本市場線的方程。

13.假設無風險利率為4%,某個風險資產組合的預期收益率為10%,其β系數等于1。根據CAPM:

(1)市場組合的預期收益率等于多少? (2)β=0的股票的預期收益率應為多少?

(3)某股票現在的市價為30元,其β值為-0.4,預計該股票1年后將支付1元紅利,期末除權價為31元。請問該股票目前的價格被高估還是低估了?

14.假設無風險借款受到限制,市場組合的預期收益率等于15%,市場組合的零貝塔組合的收益收益率等于6%。那么根據零貝塔CAPM,β系數等于0.5的風險組合的預期收益率應為多少?

15.證券市場線描述的是:

(1)證券的預期收益率是其系統性風險的函數。 (2)市場組合是風險證券的最優組合。 (3)證券收益率與指數收益率之間的關系。

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(4)由市場組合和無風險資產組成的組合。

16.根據CAPM,β值為1,截距(α值)為0的組合的預期收益率等于: (1)介于rM與rf之間。 (2)無風險利率,rf。 (3)β(rM-rf)

(4)市場組合收益率,rM。

17.在單因素指數模型中,某投資組合與股票指數的相關系數等于0.7。請問該投資組合的總風險中有多大比例是非系統性風險?

(1)35%。 (2)49%。 (3)51%。 (4)70%。

18.假設影響投資收益率的是兩個相互獨立的經濟因素 F1和F2。市場的無風險利率為5%。組合A對F1和F2的β系數分別為1.2和1.8,預期收益率為28%。組合B對F1和F2的β系數分別為2.0和-0.3,預期收益率為20%。請根據APT寫出預期收益率和β之間的關系。

19.假設影響投資收益率的只有一個因素,A、B、C三個投資組合都是充分分散的投資組合,其預期收益率分別為12%、6%和8%,β值分別等于1.2、0.0和0.6。請問有無套利機會?如果有的話,應如何套利?

20.假設影響投資收益率的只有一個因素,A、B兩個組合都是充分分散的,其預期收益率分別為13%和8%,β值分別等于1.3和0.6。請問無風險利率應等于多少?

21.與CAPM不同的是,APT: (1)要求市場必須是均衡的。 (2)運用基于微觀變量的風險溢價。

(3)規定了決定預期收益率的因素數量并指出這些變量。 (4)并不要求對市場組合進行嚴格的假定。

22.一位投資學的學生認為“一種具有正的標準差的證券必然有大于無風險利率的期望收益率,否則,為什么會有人持有它呢?”根據資本資產定價模型,他的陳述正確嗎?為什么?

習題答案:

1. (1)17%,(2)14%,(3)12.5%。

2. 令風險組合的投資比例為x,則x必須滿足下式: 18%x+5%(1-x)=24%

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